چه چیزی یک تئوری "کوانتومی" ایجاد می کند؟

بگویید شما یک مدل در مورد یک سیستم فیزیکی طبخ می کنید. چنین مدلی شامل سیستم معادلات دیفرانسیل است. چه معیار تصمیم می گیرد که آیا مدل کلاسیک است یا کوانتومی مکانیکی؟

هیچ یک از معیارهای زیر معتبر نیستند:

معادلات دیفرانسیل جزئی: هم معادلات Maxwell و هم معادله Schrödinger PDE هستند ، اما مدل اول به وضوح کلاسیک و مدل دوم نیست. در مقابل ، سیستم های کوانتومی با ابعاد محدود به عنوان معادلات معادلات دیفرانسیل معمولی حرکت دارند ، بنابراین دومی فقط به سیستم های کلاسیک محدود نمی شوند.

اعداد پیچیده: شما می توانید از آن ها برای تجزیه و تحلیل مدارهای برقی استفاده کنید ، بنابراین این کافی نیست. برعکس ، شما برای تدوین QM استاندارد به اعداد پیچیده احتیاج ندارید (به عنوان این پست PSE).

اپراتورها و فضاهای هیلبرت: می توانید مکانیک کلاسیک à la Koopman-von Neumann را تدوین کنید. در همین راستا:

Axioms Dirac-Von Neumann: اینها بسیار محدود کننده هستند (به عنوان مثال ، آنها نظریه های میدان کوانتومی توپولوژیکی را در خود جای نمی دهند). همچنین ، یک مدل خاص ممکن است به گونه ای تدوین شود که گفتن این که آیا این بدیهیات را برآورده می کند یا نه ، بسیار سخت است. به عنوان مثال ، معادله Schrödinger با مدلی مطابقت دارد که صریحاً این بدیهیات را برآورده نمی کند. و فقط هنگامی که به صورت انتزاعی تدوین شود ، این آشکار می شود. هنوز مشخص نیست که آیا همین کار را می توان با مثال انجام داد. معادلات ماکسول. در حقیقت ، می توان این معادلات را به عنوان یک معادله شبیه به dirac $ ( gamma^ mu partial_ mu+ gamma^0) psi = 0 $ تدوین کرد (به عنوان مثال 1804. 00556 مراجعه کنید) ، که می تواند به صورت انتزاعی به عنوان $ recast تجدید شود. من dot psi = h psi $ برای $ $ h $ خاص.

احتمالات: مکانیک آماری کلاسیک نیز با مفاهیم احتمالی سروکار دارد. همچنین ، می توان استدلال کرد که QM استاندارد ذاتاً احتمالی نیست ، اما این احتمال به دلیل روند اندازه گیری و انتخاب ما درجات قابل مشاهده آزادی ، یک خاصیت نوظهور است.

ثابت پلانک: این فقط موضوع واحد است. شما می توانید این ثابت را با استفاده از redefinition $ t به hbar t $ از بین ببرید. حتی می توان استدلال کرد که اگر موافقت کنیم که فرکانس ها را به جای انرژی اندازه گیری کنیم ، این یک تعریف طبیعی از یک دیدگاه آزمایشی خواهد بود. برعکس ، شما ممکن است با تغییر مشابه متغیرها ، این ثابت را در مکانیک کلاسیک معرفی کنید (مثلاً $ f = hbar tilde f $ در معادله نیوتن). نیازی به گفتن نیست ، چنین تغییر متغیرها غیر طبیعی خواهد بود ، اما طبیعی بودن یک معیار به خوبی تعریف شده برای کلاسیک در مقابل کوانتومی نیست.

واقع گرایی/جبرگرایی: به نظر می رسد این به تفسیرها بستگی دارد. اما این که آیا یک تئوری مکانیکی کلاسیک یا کوانتومی است ، نباید به نحوه تفسیر تئوری بستگی داشته باشد. این باید برای فرمالیسم ذاتی باشد.

مردم پس از یک نظریه کوانتومی از گرانش هستند. چه چیزی باعث می شود که من از گفتن اینکه نسبیت عام از قبل مکانیکی کوانتومی است ، جلوگیری کند؟به نظر شهودی آشکار است که این یک تئوری کلاسیک است ، اما من مطمئن نیستم که چگونه آن شهود را در کلمات قرار دهم. هیچ یک از معیارهای فوق قطعی نیست.

$ begingroup $ من برخی از نظرات را حذف کرده ام که به نظر نمی رسد برای درخواست شفاف سازی یا پیشنهاد پیشرفت باشد.$ endgroup $

$ begingroup $ توجه داشته باشید که پاسخ مناسب به این سؤال کاملاً به این بستگی دارد که آیا منظور شما "آنچه تئوری های کوانتومی را از نظریه های کلاسیک به طور خاص متمایز می کند" یا "آنچه تئوری های کوانتومی را از سایر تئوری ها به طور کلی متمایز می کند" - به عنوان مثال ، کلاس از آنچه که چیست ، چیست؟اغلب به عنوان تئوری های احتمالی عمومی گفته می شود ، که شامل نظریه های کلاسیک ، کوانتومی و بسیاری دیگر نیز می شود. در این کلاس اخیر ، تئوری های کلاسیک با بسیاری از خواص متمایز می شوند ، بنابراین فقدان هر یک از این موارد به ما می گوید که ما با یک نظریه غیر کلاسیک سر و کار داریم - اما لزوماً یک کوانتومی یک $ endgroup $ نیست

$ begingroup $ robinsaunders hmm که در واقع نکته بسیار خوبی است ، من روشی را که شما قرار داده اید دوست دارم. اگر تا به حال وقت آزاد دارید ، لطفاً آن نظر را در پاسخ به یک پاسخ در نظر بگیرید. به سلامتی!$ endgroup $

$ begingroup $ من علاقه مندم که چرا می گویید TQFT در بدیهیات Neumann Dirac-Von قرار نمی گیرد. درست است که این بدیهیات در مورد ساختار تئوری چیز زیادی به شما نمی گوید ، اما برای هر QFT تفاوت چندانی ندارد ، که برای آن یک فضای هیلبرت وجود دارد که مربوط به هر منیفولد مکانی است. من می گویم که این بدیهیات به جای اینکه بیش از حد محدود کننده باشد ، به اندازه کافی قوی نیستند.$ endgroup $

$ begingroup $ به نظر من مانند یک سوال اصطلاحات است. می توانید آن را به روش های مختلف تعریف کنید.$ endgroup $

11 پاسخ 11

تا آنجا که من می دانم ، روابط رفت و آمد یک تئوری کوانتومی ایجاد می کند. اگر همه مشاهدات رفت و آمد کنند ، این تئوری کلاسیک است. اگر برخی از مشاهدات دارای جابجایی غیر صفر هستند (مهم نیست که متناسب با $ HBAR $ باشد یا نه) ، این تئوری کوانتومی است.

به طور شهودی ، آنچه یک تئوری کوانتومی می کند این واقعیت است که مشاهدات بر وضعیت سیستم تأثیر می گذارد. به تعبیری ، این در روابط کمیته رمزگذاری شده است: ترتیب اندازه گیری ها بر نتیجه آنها تأثیر می گذارد ، اولین اندازه گیری بر نتیجه دوم تأثیر می گذارد.

$ begingroup $ فکر می کنم این پاسخ در مسیر درست است. در مکانیک کوانتومی ، انتقال اطلاعات ذاتاً با پویایی سیستم گره خورده است ، در حالی که در فیزیک کلاسیک که اینگونه نیست.$ endgroup $

$ begingroup $ من با این موافقم. جواب من هم بود اما خیلی دیر آمدم. بنابراین ، در هر شرایطی ، آنچه که دقیقاً کوانتومی در آزمایشاتی مانند نوع استرن-گلاچ نشان داده شده است. اگر برای x dirrection اندازه گیری می کنید + و - یا به بالا یا پایین می چرخید ، اما اگر در Y اندازه گیری می کنید ، در آن جهت می چرخید. اگر ابتدا در x ، thaen in y اندازه گیری می کنید ، به عنوان یک مسیر y y y می گیرید ، اما اگر در x اندازه گیری کنید ، دوباره در x ، فقط x دریافت می کنید.$ endgroup $

$ begingroup $ من برعکس می گویم برعکس که مشاهدات بر وضعیت سیستم های کلاسیک تأثیر می گذارد که در آن همه چیز فیزیکی است.$ endgroup $

$ begingroup $ در MWI ، مشاهدات بر وضعیت مرموز بر وضعیت سیستم تأثیر نمی گذارد. در عوض ، شما باید فضای کامپوزیت هیلبرت را که هم سیستم و هم دستگاه اندازه گیری را توصیف می کند در نظر بگیرید. اندازه گیری یک تعامل وابسته به زمان است و در حد اندازه گیری شما یک حالت کاملاً درگیر بین این دو تولید می کنید. اگر ماتریس کاهش یافته را برای سیستم مورد علاقه محاسبه کنید ، یک ماتریس مورب از احتمالات دریافت می کنید. نکته این است که "مشاهدات بر وضعیت سیستم تأثیر می گذارد" مطمئناً بیانیه ای در مورد سیستم های کامپوزیت است.$ endgroup $

$ begingroup $ Combutator فقط راهی برای صحبت در مورد اندازه گیری یک مورد قابل مشاهده و سپس دیگری در مقابل انجام آن به ترتیب دیگر است. روش گفتن این است که یک تئوری کلاسیک یکی از مواردی است که احتمالات مشروط توزیع را تشکیل می دهند.$ endgroup $

من فکر می کنم این یک سوال ظریف است و فکر می کنم تا حدودی به نحوه انتخاب مکانیک کوانتومی بستگی دارد. برای دیدن یک نکته شدید از این ، دیدگاه را که توسط Kibble در [1] بیان شده است ، در نظر بگیرید. برای سادگی در اینجا به فکر سیستم های کوانتومی با ابعاد محدود خواهم بود. برخی از ظرافت ها در ابعاد نامحدود وجود دارد اما تا آنجا که می دانم تصویر اساسی هنوز هم وجود دارد. در این مورد ، او نشان می دهد که اگر تئوری را از نظر حالتهای فیزیکی (پرتوهای موجود در فضای هیلبرت) توصیف کنیم ، آنگاه پویایی تکامل شرودینگر دقیقاً با تکامل همیلتون از طریق فرم سمپلیک از ساختار Kähler در فضای پروژکتور هیلبرت مطابقت دارد (کهبه گفته این ، تکامل یک سیستم کلاسیک است). با این حال دو تمایز وجود دارد که مکانیک کوانتومی را با مکانیک کلاسیک متفاوت می کند:

• فضای فاز باید یک فضای پروژکتور هیلبرت باشد (بر خلاف فقط یک مانیفولد سمپلی) ، و همیلتون محدود به داشتن یک شکل درجه دوم در مختصات همگن در فضای پروژکتور است. در مکانیک کلاسیک هر عملکرد (به اندازه کافی صاف) به عنوان یک همیلتون قابل قبول است.
• سیستم های کامپوزیت متفاوت توصیف شده اند. در مکانیک کلاسیک فضای فاز یک سیستم کامپوزیت محصول دکارتی فضاهای فاز است. در مکانیک کوانتومی ، این تعبیه Segre است (که از محصول تانسور فضاهای هیلبرت فرود می آید). این از نظر پارامتری متفاوت است. اگر فضاهای فاز دو زیر سیستم 2 میلیون دلار $ و 2n $ $ باشد ، در مکانیک های کلاسیک سیستم کامپوزیت دارای ابعاد 2 میلیون $+2n $ است ، در حالی که در مکانیک کوانتومی دارای ابعاد 2 $ (n+1) است (M+1)-2 $ایالت های اضافی کشورهای درگیر هستند. تقریباً تمام پیامدهای قابل مشاهده QM به اینجا می آیند ، به عنوان مثالنابرابری های زنگ. البته اگر ذرات یکسان را در نظر بگیریم ، همه چیز حتی کمی پیچیده تر می شود.

اگر نکته دوم را نادیده بگیرید و فقط روی یک سیستم کوانتومی منفرد تمرکز کنید ، نتیجه گیری شگفت آور این است که هر سیستم مکانیکی کوانتومی یک مورد خاص از مکانیک کلاسیک است (با این شرط که دوباره جزئیات را در ابعاد نامحدود بررسی نکرده ام اما ITحداقل از نظر اخلاقی درست است). با این حال ، بخشی از ساختار مکانیک کوانتومی این است که چگونه سیستم های کامپوزیت را توصیف می کند ، بنابراین شما فقط نمی توانید این نکته دوم را نادیده بگیرید. یک ریاضیدان می گوید که این یک عملکرد تزریقی از دسته نظریه های مکانیکی کوانتومی به دسته نظریه های کلاسیک می دهد که با ساختارهای یکپارچه متقارن روی این دو سازگار نیست.

من می خواهم خاطرنشان کنم که این به طور جدی نیست که ما به طور معمول به اصل مکاتبات در مکانیک کوانتومی فکر می کنیم. یعنی این یک نقشه برداری از یک سیستم مکانیکی کوانتومی با ابعاد محدود به یک سیستم کلاسیک با ابعاد محدود (با همان بعد) است. به طور معمول ، اگر به عنوان مثال فکر کنیمیک ذره آزاد در یک بعد ، فضای هیلبرت برای آن سیستم کوانتومی نامتناهی است ، اما با یک فضای فاز کلاسیک 2 بعدی مطابقت دارد. اما نکته این است که ، حداقل در این سؤال ، ما نمی توانیم به مفهوم معمولی مکاتبات محدود کنیم زیرا ما برای سیستم معادلات توصیف نظریه تفسیر فیزیکی نداریم.

علاوه بر این ، علیرغم مثال فوق ، این که آیا یک تئوری کلاسیک است یا کوانتومی اساساً هیچ ارتباطی با جایی که دولتها در آن زندگی می کنند ، نیست. در واقع ، اگر ما فقط می خواهیم دوباره یک ذره آزاد را در یک بعد در نظر بگیریم ، به طور معمول وضعیت آن را به عنوان یک واحد ردیابی کلاس ردیابی خود در برابر عملگر $ hat rho $ در فضای هیلبرت $ l^2 توصیف می کنیم ( mathbb r) $. در مقابل ، در مکانیک کلاسیک ما یک حالت را به عنوان توزیع احتمال $ rho $ در فاز $ $ Mathbb r^2 $ توصیف می کنیم (توجه داشته باشید که در مثال بالا ما فقط حالتهای کلاسیک خالص داشتیم. delta $ عملکرد در فضای فاز در حالی که اکنون ما حالت های مختلط داریم). با این حال ما می توانیم به راحتی با عملکرد Wigner آن وضعیت کوانتومی را توصیف کنیم ، در این صورت دقیقاً در همان فضای وابسته به توزیع کلاسیک زندگی می کند. با این حال عملکرد Wigner نابرابری های کمی متفاوت از توزیع احتمال کلاسیک را برآورده می کند. به طور خاص می تواند کمی منفی باشد و نمی تواند خیلی مثبت باشد. جزئیات این برای اولین بار در [2] تهیه شده است. در این حالت ، این پویایی است که ماهیت کوانتومی را از بین می برد. به طور خاص ، برای رفتن از مکانیک کلاسیک به کوانتومی ، ما باید براکت پواسون را توسط براکت moyal جایگزین کنیم (که دارای اصلاحات $ O ( HBAR^2) $) است ، که نشانگر عدم موفقیت قضیه لیوویل در فرمولاسیون فاز مکانیک کوانتومی است:(شبه) چگالی احتمال در طول مسیرهای سیستم حفظ نمی شود.

همه اینها این است که بگوییم دشوار است (و شاید غیرممکن باشد) تلاش برای پیدا کردن یک ویژگی متمایز بین مکانیک کلاسیک و کوانتومی بدون در نظر گرفتن سیستم های کامپوزیت ، بنابراین اگر این همان چیزی است که شما می خواهید ، من مطمئن نیستم که پاسخی دارمبشراگر به سیستم های کامپوزیت اجازه دهید ، این یک تمایز کاملاً مبهم است. با توجه به این ، شاید جای تعجب آور نباشد که تمام آزمایشات آزمایشی که ما نشان می دهد که جهان کوانتومی است و کلاسیک نیست ، مبتنی بر درگیری است.

[1]: Kibble ، T. W. B. "هندسه سازی مکانیک کوانتومی". کام. ریاضی. فیزیک65 (1979) ، شماره. 2 ، 189--201.

[2]: H. J. Groenewold (1946) ، "در مورد اصول مکانیک کوانتومی ابتدایی" ، Physica 12 ، صص 405-460.