برای استفاده از آکادمی خان باید به مرورگر وب دیگر ارتقا دهید. برای شروع به روزرسانی فقط یکی از گزینه های زیر را انتخاب کنید.

اگر این پیام را مشاهده می کنید ، این بدان معنی است که ما در بارگیری منابع خارجی در وب سایت خود مشکل داریم.

اگر پشت فیلتر وب هستید ، لطفاً اطمینان حاصل کنید که دامنه *. kastatic. org و *. kasandbox. org بدون انسداد هستند.

AP®︎/حساب کالج AB

واحد 5: درس 11

بهینه سازی: سود

چه کسی می داند ، شما ممکن است یک روز کارخانه کفش را اداره کنید. بنابراین ممکن است این ایده بد نباشد که بدانیم چگونه سود را به حداکثر برساند. ایجاد شده توسط سال خان.

میخواهی وارد گفتگو شوی؟

اگر نکات مهم تری در عملکرد وجود داشته باشد چه می شود؟فرمول درجه دوم فقط 2 امتیاز می دهد ، بنابراین چگونه می توانید C. P را پیدا کنید. بدون وصل کردن در اعداد تصادفی؟

برای اینکه بیش از دو نکته مهم وجود داشته باشد ، عملکرد اصلی باید x^4 یا بالاتر باشد ، به این معنی که شما باید از فرمول مکعب (که واقعاً طولانی است) استفاده کنید یا راه دیگری برای تبدیل آن پیدا کنیدبیان اصلی به عوامل ساده تر.

آیا نباید سال اول رفتار نهایی نمودار را بررسی کرد تا ببیند حتی حداکثر سود وجود دارد؟اگر نمودار به بی نهایت تمایل داشت ، این روش می توانست نتیجه نادرستی درست داشته باشد؟

این یک سوال خوب است ، و شما از نظر ریاضی درست هستید.

اکنون ، از آنجا که ما با یک کارخانه سر و کار داریم ، دلایلی وجود دارد که باور داشته باشیم که گذشته از یک نقطه خاص ، هرچه بیشتر به تولید اضافه کنید ، کمتر به دست می آید. این یک پدیده اقتصادی به نام "قانون کاهش بازده" است. بنابراین "دسته مشاوران" که با معادله ای برای هزینه ها آمده اند ، نمی توانند با معادله ای روبرو شوند که در آن هزینه ها با افزایش تولید همیشه در حال کاهش است ، در وهله اول ^^

و در حالی که این قانون شهودی را حس می کند (از بسیاری از شخصی یا چیزی بخواهید و با تخم های طلایی غاز را می کشید) ، نیازی به آن نیست که آن را به طور کامل انجام دهید. در واقع ، من فکر نمی کنم SAL رفتار نهایی را بررسی نکرد زیرا او به آن فکر می کرد.

در عوض ، من فکر می کنم او می دانست که شکل کلی یک معادل ه-x^3 به ما می گوید که با افزایش x ، Y به سمت بی نهایت منفی تمایل دارد. با گذشت زمان ، شکل کلی این معادلات هنگام انجام ریاضیات در ذهن شما ظاهر می شود.

من امیدوارم که این امر به این امر کمک کند که چرا SAL این مرحله را "از این مرحله" رد کرد ، حتی اگر شما درست در این نکته که می توانست در آن گنجانده شده باشد.(دلیل دیگر می تواند این باشد که SAL دوست ندارد بیش از ده دقیقه فیلم کند و این یکی بود

11:26

9:05

در واقع حداکثر جهانی بستگی به فاصله ای دارد که در آن بررسی می شود. یک طرح از توابع یک حداکثر را در نقطه و یک افزایش نامحدود در جایی که x به تصویر می کشد<0. Since you cannot make negative shoes, you must take the interval x>0. در این محدوده نکته حداکثر جهانی است. در x e r ، حداکثر جهانی وجود ندارد.

چرا سال اولین نکته مهم را برای هزاران می نویسد اما دومین مورد تا ده هزارم؟

SAL این کار را برای حفظ تعداد مساوی از ارقام مهم انجام داد. اولین نقطه بحرانی با 4 شکل مهم بیان شد ، بنابراین حالت دوم نیز باید 4 داشته باشد.

نه ، زیرا هزینه C (x) = x^3-6x^2+_15_x و سود p (x) = درآمد r (x) -c (x) = 10x- (x^3-6x^2+15x) =10x-x^3+6x^2-15x = -x^3+6x^2-5x

آیا می توانیم از حساب برای بهینه سازی رابطه بین نیروی کار و سود استفاده کنیم؟به عنوان مثال با 100 کارگر چقدر کفش برای حداکثر سود باید تولید شود؟

مطمئناً ، بله. حساب در تجارت بزرگ تمام وقت برای الگوبرداری از هزینه و درآمد از جمله موارد دیگر استفاده می شود.

به نظر من با این معادله سود ، با دادن ارزش منفی خودسرانه به X می توانید نتیجه سود بزرگی را که می خواستید بدست آورید. در نظر بگیرید: -3x^3 + 6x^ 2-200x وقتی x = -1،000،000،000. بدیهی است که شما نمی توانید کفش منفی بسازید ، اما من تعجب می کنم که این مسئله در مثال ظاهر نشده است. در یک معادله دیگر ، افزایش بی پایان ممکن است در کنار مقادیر X مثبت باشد ، به این معنی که هر حداکثر ارزشی نخواهد بود که بیشترین سود حاصل شود.

هنگام گرفتن مشتق دوم با استفاده از مقدار . 4725 ، می فهمیم که مقعر است. بنابراین آیا این امکان وجود ندارد که اگر عملکرد همچنان رو به افزایش باشد ، می توانیم روی نمودار که نشان دهنده آن حداکثر مقدار است ، داشته باشیم؟

بله ، شما درست هستید ، این همان اتفاقی است که می افتد. عملکرد پس از x = . 4725 افزایش می یابد ، و او می یابد که حداکثر در x = 3. 528 رخ می دهد. در آن مرحله ، مقعر پایین است و از آنجا به بعد عملکرد سقوط می کند.

خوب ، بنابراین قبل از اینکه SAL مشکل را حل کند ، من فیلم را مکث کردم و ترک خودم را در آن گرفتم. حالا کمی گیج شده ام.

در حالی که من با راه حل به دست آمده در فیلم موافقم ، چرا تنظیم R (x) = c (x) کار نمی کند؟این به شما سود نمی بخشد ، اما حاشیه سود ، M (x) ، و تعیین آن برابر با صفر به شما می گوید در چه نقطه (های) کفش دیگری ضرر بیشتری را نسبت به سود متحمل می شود. حل آن از این طریق نقاط x = -1 ، 0 و 6 را به شما می دهد. دو مورد اول خارج هستند ، بنابراین 6 جواب است. این را می توان با وصل کردن 6 به مشتق دوم M (x) و به دست آوردن نتیجه مثبت تأیید کرد ، به این معنی که این صفر حداقل از دست دادن سود (یا روش دیگری برای قرار دادن آن حداکثر سود) است.

بنابراین. چه چیزی می دهد؟چرا این در واقع با راه حل SAL جوی نیست؟

من با روش شما 0 ، 1 و 5 دریافت می کنم ، ن ه-1 ، 0 و 6 اما مشکل مهمتر از رویکرد شما این است که شما در حال یافتن صفرهای سود کل است ، نه سود حاشیه ای. اگر 5،000 جفت کفش تهیه می کنید ، 50،000 دلار درآمد دارید و برای سود صفر 50،000 دلار هزینه دارد. کفش های بیشتری از آن بسازید و ضرر خواهید کرد.

متن ویدیو

شما یک کارخانه کفش را باز کرده اید و سعی می کنید بفهمید که برای بهینه سازی سود خود ، چند هزاران جفت کفش تولید می کنید. و بنابراین بیایید X را با هزاران جفت تولید شده برابر کنیم. حال بیایید به این فکر کنیم که چقدر پول می خواهید برای هر جفت بدست آورید. در واقع ، بگذارید بگویم که چقدر درآمد ، یعنی چقدر در واقع می توانید آن کفش ها را بفروشید. بنابراین بیایید یک تابع درست در اینجا بنویسیم. درآمد به عنوان تابعی از x. خوب ، شما یک عمده فروش دارید که مایل به پرداخت 10 دلار برای هر جفت برای هر جفت است که مایل به دادن او هستید. بنابراین درآمد شما به عنوان تابعی از x 10 برابر x خواهد بود. و از آنجا که X در هزاران جفت تولید شده است ، اگر X 1 باشد ، یعنی 1000 جفت زمان 10 تولید می شود ، یعنی 10،000 دلار. اما این فقط به شما 10 می دهد. بنابراین این حق در اینجا به هزاران دلار است. بنابراین اگر x 1 باشد ، این به معنای 1000 جفت تولید شده است. 10 بار 1 می گوید R برابر با 10 است ، اما این به معنای 10،000 دلار است. اکنون ، اگر همه آنچه شما درآمد داشتید و هیچ هزینه ای داشته باشید ، این یک تجارت خوب خواهد بود. اما شما هزینه دارید. شما مواد دارید ، باید کارخانه خود را بسازید ، باید به کارمندان خود بپردازید ، باید صورتحساب برق را پرداخت کنید. و بنابراین شما یک دسته از مشاوران را استخدام می کنید تا هزینه شما را به عنوان تابعی از x ارائه دهند. و آنها یک عملکرد ارائه می دهند. آنها می گویند این تعداد هزاران جفت است که شما منهای مکعب 6 برابر هزاران جفت را تولید می کنید که به صورت مربع تولید می کنید به علاوه 15 برابر هزاران جفت که تولید می کنید. و یک بار دیگر ، این نیز هزاران دلار خواهد بود. حال ، با توجه به این کارکردهای X برای درآمد و هزینه ، سود به عنوان تابعی از X چه خواهد بود؟خوب ، سود شما به عنوان تابعی از x فقط با درآمد شما به عنوان تابعی از x منهای هزینه شما به عنوان تابعی از x برابر خواهد بود. اگر مبلغ مشخصی را تولید کنید و بیایید بگوییم که وارد می شوید ، من نمی دانم 10،000 دلار درآمد و برای تولید آن کفش 5000 دلار هزینه دارد ، 5000 دلار سود خواهید داشت. این شماره ها مواردی نیستند که در واقع شما از این اینجا دریافت می کنید. من فقط به شما مثال می زنم. بنابراین این همان چیزی است که شما می خواهید بهینه سازی کنید. شما می خواهید P را به عنوان تابعی از x بهینه کنید. پس چیست؟من فقط آن را در اینجا به صورت انتزاعی گفته ام ، اما می دانیم R از X چیست و C از X چیست. این 10 برابر همه این تجارت است. بنابراین منهای X به سومین به علاوه 6x مربع منهای 15x. من فقط X Squared را تفریق کردم ، شما 6x مربع را تفریق می کنید ، مثبت می شود ، شما 15 برابر می شود که 15 برابر منفی می شود ، و سپس می توانیم این را به عنوان ساده کنیم- بیایید ببینیم ،